Lista 1 — Geometria Diferencial

Séries de fourier 🖋️#

$$a_0 = \frac{1}{L}\int^{L}_{-L} f(x) \mathrm{d}x$$

$$a_n = \frac{1}{L}\int^L_{-L} f(x)\cos\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \mathrm{d}x$$

$$b_n = \frac{1}{L}\int^L_{-L} f(x)\sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \mathrm{d}x$$

Como $f$ é uma função ímpar e $a_0$ e $a_n$ são integrais em intevalos simétricos, então são todos iguais a $0$. Já $b_n$

$$b_n = \frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{-2\pi} f(x)\sin\left(\frac{n \pi x}{2\pi}\right) \mathrm{d}x$$

$$b_n = \frac{1}{2\pi}\left(\int^{-\pi}{-2\pi} 0\ \mathrm{d}x + \\ \int^{\pi}{-\pi} -6x\sin\left(\frac{n \pi x}{2\pi} \right) $$

$$b_n = \frac{1}{2\pi}\int^{\pi}_{-\pi} -6x\sin\left(\frac{n \pi x}{2\pi}\right) \mathrm{d}x$$

(1/(2pi))(-6xsin((npix)/(2pi))